1、統(tǒng)計(jì)套利

統(tǒng)計(jì)套利策略始于20世紀(jì)80年代，由Nunzio Tartaglia帶領(lǐng)的摩根士丹利的一支數(shù)量分析團(tuán)隊(duì)提出來，其套利策略被廣泛應(yīng)用，目前在歐美、日本等成熟市場已成為主流。

統(tǒng)計(jì)套利是基于市場中性和均值回復(fù)的，即如果資產(chǎn)價(jià)差是平穩(wěn)的時(shí)間序列，則未來也會(huì)遵循歷史數(shù)據(jù)所統(tǒng)計(jì)出來的規(guī)律，短期的偏離會(huì)逐步回歸均值。同時(shí)，統(tǒng)計(jì)套利亦是一種風(fēng)險(xiǎn)套利，其風(fēng)險(xiǎn)在于這種歷史統(tǒng)計(jì)規(guī)律在未來一段時(shí)間內(nèi)是否繼續(xù)存在。

那為何不使用無風(fēng)險(xiǎn)套利呢？因?yàn)楹茈y事先知道價(jià)差的合理范圍，除非恒定的“借貸必相等”價(jià)差為零，否則無法確定目前的價(jià)差是偏大還是偏小，從而無法判斷買賣方向，所以要從直觀趨勢圖里發(fā)現(xiàn)套利是很難的。

2、ECM模型

統(tǒng)計(jì)套利的核心是協(xié)整關(guān)系和誤差修正，對(duì)應(yīng)著上文所說的歷史統(tǒng)計(jì)規(guī)律和短期偏離回歸，描述這種關(guān)系的其中一個(gè)方法就是誤差修正模型（ECM，Error Correction Model）。

任何建模的前提都是數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的，否則會(huì)出現(xiàn)過擬合，影響預(yù)測效果。而價(jià)格序列普遍都是非平穩(wěn)的，所以不能直接用最小二乘法回歸（OLS）來描述兩個(gè)資產(chǎn)價(jià)格的關(guān)系。但如果兩個(gè)價(jià)格之間具有長期均衡的特征，即他們的價(jià)差是平穩(wěn)的，那他們就具有協(xié)整關(guān)系，就可以通過建立ECM模型來尋找套利機(jī)會(huì)。

圖1 統(tǒng)計(jì)套利模型建立流程

數(shù)據(jù)來源：瑞達(dá)期貨研究院

ECM模型為

其中a1代表Y對(duì)X的長期彈性，β代表短期彈性；ecm項(xiàng)代表t-1時(shí)期價(jià)差的偏離程度，λ代表非長期均衡偏差的修正比例，而根據(jù)Madhavan和smith(1993)提出的半周期公式

可以計(jì)算短期偏差向長期均衡回歸的周期T，其反應(yīng)了出現(xiàn)偏離以后的回歸速度。

3、實(shí)證分析

1）尋找相關(guān)性高的品種

價(jià)差能維持平穩(wěn)說明兩種資產(chǎn)的正相關(guān)性較高，故第一步為篩選正相關(guān)系數(shù)較高的兩個(gè)品種。選取2019年1月1日-2021年1月21日的各商品品種與各股指期貨活躍合約的結(jié)算價(jià)，進(jìn)行相關(guān)性分析，找出正相關(guān)性最高的組合。

發(fā)現(xiàn)菜籽油（OI）與滬深300（IF）的正相關(guān)系數(shù)最大，為0.9288；其次為菜籽油（OI）與上證50（IH），為0.9074；排第三為玉米（C）與滬深300（IF），為0.8847。

圖2 與各股指期貨正相關(guān)系數(shù)的前5名商品

數(shù)據(jù)來源：Wind，瑞達(dá)期貨研究院

2）價(jià)格序列的平穩(wěn)性檢驗(yàn)

以滬深300和菜籽油為例，為了消除價(jià)格綱量，先對(duì)兩個(gè)價(jià)格序列取對(duì)數(shù)，記作LNIF和LNOIL，分別做ADF檢驗(yàn)。

LNIF的p值為0.3853，大于0.05，不能拒絕原假設(shè)，即該序列具有一個(gè)單位根，是非平穩(wěn)序列。同理LNOIL的p值為0.8297，亦是一個(gè)非平穩(wěn)序列。

3）檢驗(yàn)是否同階單整

協(xié)整的前提是兩者同階單整，所以在檢驗(yàn)是否存在協(xié)整關(guān)系前需檢驗(yàn)是否同階單整。同階單整是指在做相同階數(shù)差分后兩個(gè)序列都變成平穩(wěn)的。

一階差分后的LNIF序列的ADF檢驗(yàn)p值為0，小于0.05，拒絕原假設(shè)，即序列沒有單位根，是平穩(wěn)的，記作LNIF~I(1)。同理LNOIL一階差分序列的p值也為0，記作LNOIL~I(1)。

上述結(jié)果表明兩個(gè)對(duì)數(shù)序列的一階差分序列都是平穩(wěn)的，即為同階單整，可能存在協(xié)整關(guān)系，進(jìn)行下一步協(xié)整檢驗(yàn)。

4）檢驗(yàn)是否協(xié)整

用EG兩步法檢驗(yàn)協(xié)整關(guān)系。第一步，用OLS建立協(xié)整回歸式來描述長期關(guān)系，LNIF = -0.0073 + 0.9306*LNOIL（式1），發(fā)現(xiàn)殘差有較強(qiáng)的一階自相關(guān)性。

圖3 協(xié)整回歸式的殘差自相關(guān)分析

數(shù)據(jù)來源：Eviews，瑞達(dá)期貨研究院

考慮加入一階滯后項(xiàng)，LNIF = -0.0018+ 0.3363*LNOIL - 0.2956*LNOIL(-1) + 0.9565*LNIF(-1)（式2）。殘差的自相關(guān)性消失，因此初步認(rèn)為LNIF和LNOIL有長期均衡關(guān)系。

圖4 加入一階滯后項(xiàng)的殘差自相關(guān)分析

數(shù)據(jù)來源：Eviews，瑞達(dá)期貨研究院

第二步，檢驗(yàn)殘差的平穩(wěn)性。式1殘差的ADF檢驗(yàn)p值為0.0095，小于0.05，拒絕原假設(shè)，殘差序列不存在單位根，是個(gè)平穩(wěn)序列，說明LNIF和LNOIL是（1,1）階協(xié)整的。

5）建立ECM模型

將協(xié)整回歸式（式1）的殘差序列代入ecm項(xiàng)估計(jì)參數(shù)。由于式1的殘差存在一階自相關(guān)性，因此變量的差分項(xiàng)亦要加入一階滯后項(xiàng)，來消除ECM模型的自相關(guān)，DLNIF = 0.3499*DLNOIL + 0.0503*DLNIF(-1) - 0.0494*DLNOIL(-1) - 0.0469*RESID01(-1)（式3）。

λ為0.0469，即前一期的非長期均衡會(huì)以4.69%的比例進(jìn)行反向修正，換算過來的T為30天，即修正短期偏差需要30天。

6）判斷買入賣出方向

按照理論，ecm=0才是期貨價(jià)差的均衡狀態(tài)，但從下圖來看現(xiàn)實(shí)中基本都不是處于零狀態(tài)，而是圍繞著零軸上下波動(dòng)。

圖5 協(xié)整回歸式的殘差序列

數(shù)據(jù)來源：Eviews，瑞達(dá)期貨研究院

當(dāng)ecm>0為正時(shí)，說明IF被高估OIL被低估，按照套利原理應(yīng)買入OIL賣出IF，待ecm下降低于0時(shí)平倉，獲取額外利潤，反之亦然。由上圖可見t-1期的ecm為正的，可進(jìn)行上述操作達(dá)到套利目的。

當(dāng)然，期貨交易是盯市制度的，套利時(shí)還需要考慮被強(qiáng)平的風(fēng)險(xiǎn)，故買賣時(shí)點(diǎn)可根據(jù)ecm來判斷。先構(gòu)造出ecm的z-score序列，即（x-mean）/std，簡單地衡量序列和均值的距離，一般將開倉閾值設(shè)為±1。

以上信息僅供參考，不作為入市建議

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